基础数学示例

$\frac{\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}}{\sqrt[4]{a y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}$ 和 $\sqrt[4]{a y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[4]{\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $a y^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a (y^{3})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

解题步骤 3

约去 $y^{2}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $a^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{3}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[4]{a^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{a^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{a^{2}}}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[4]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

解题步骤 7.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

解题步骤 9.1.2

将 $a^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $a^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{a^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

解题步骤 9.1.3

将 $a^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{a^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{a^{2} y^{3}}}{y}$

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